高中物理競賽中天體運動問題的處理探討

2020-02-21 09:30:46 理科考試研究·高中 2020年1期

姜勝 楊春芳

摘要:橢圓軌道上的天體運動問題,歷年來一直是高中物理競賽的必考點和難點,本文試圖梳理橢圓軌道上天體運動的基本規律,提出解決此類問題的基本方法。

關鍵詞:三大定律;橢圓軌道;面積速度;角動量守恒;極坐標

浩瀚的宇宙,天體的運動復雜多變,但它們都在“三大定律”的約束下和諧地運動著,為我們呈現出一幅絕美的“星空印象”,這“三大定律”即為:開普勒行星運動定律、牛頓運動定律和機械能(能量)守恒定律,近些年的高中物理競賽中,天體運動考查頻繁,更多的是要求學生分析橢圓軌道上的天體運動,下面就來談談解決此類問題的基本方法。

1軌道約束下天體運動分析

例2(35屆復賽)假設地球是一個質量分布各向同性的球體,地球自轉及地球大氣的影響可忽咯從地球上空離地面高度為h的空間站發射一個小物體,該物體相對于地球以某一初速度運動,初速度方向與其到地心的連線垂直,已知地球半徑為R,質量為M,引力常量為G,(1)該物體能繞地球做周期運動,其初速度的大小應滿足什么條件?

(2)該物體的初速度大小為Vo,且能落到地面,求其落地時速度的大小和方向(即速度與其水平分量之間的夾角),以及它從開始發射至落地所需的時間。

橢圓軌道天體運動一直是高中物理競賽的考查熱點,常規研究主要集中在天體在橢圓軌道上運動的能量、速度、高度和變軌問題,此類問題主要借助“三大定律”和角動量守恒分析解決,復雜研究主要是部分橢圓(或拋物線)軌道上天體的運動時間問題,基本思路是依據物理規律找出矢徑r與運動時間t微分關系,再對兩者積分得出時間。

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