基礎性 綜合性 創新性 選拔性

2020-02-21 09:30:46 理科考試研究·高中 2020年1期

陳崇榮

摘要:通過分析2019年高考全國I卷中的圓錐曲線試題特點,以及學生在解決問題時思維受阻的原因,提出了圓錐曲線復習的一些觀點、方法。

關鍵詞:基礎性;綜合性;創新性;選拔性;圓錐曲線

教育部考試中心任子朝先生在文[1]中提出“高考數學學科在考查過程中要體現基礎性、綜合性、應用性和創新性的考查要求”,2019年高考全國I卷對圓錐曲線的考查在注重基礎性、體現綜合性的同時,突出選拔性和創新性,下面一起來欣賞2019年高考全國I卷中的圓錐曲線試題。

1注重基礎性

基礎知識的理解、基本能力的發展和基本態度與價值觀的養成,是學生未來發展和終身發展的基礎,數學教育的傳統基礎是指基礎知識、基本技能和基本能力,后面隨著課改的深入又增加了對過程性目標以及重視學生情感、態度與價值觀的培養等。

圓錐曲線是中學數學的核心內容,圓錐曲線基礎知識的理解和思想方法的掌握,對發展學生的核心素養發揮著基礎性的關鍵作用,因此每年高考應覆蓋橢圓、雙曲線、拋物線的概念,幾何性質、直線與圓錐曲線的位置關系等基礎知識,通過對圓錐曲線的概念、幾何性質,基本方法的考查,增強考查內容的基礎性,同時通過對圓錐曲線基礎知識、基本技能、基本思想方法、基本活動經驗的的全面考查,強化學科共同基礎,使學生牢固掌握解決問題的基本方法和工具,促進學科核心素養的提升。

點評本題考查橢圓、直線、三角形的基本概念和性質,試題的設計體現基礎性,體現靈活運用知識的能力和數形結合的思想,給不同水平的考生提供很好的研究空間,考生可以根據自己的能力水平得到不同的解題路徑和方法,考查的核心素養目標是邏輯推理、數學運算素養,體現了2017版新課標的基本理念。

2體現綜合性

綜合性是指數學核心素養是學習者對其所擁有的數學知識、數學能力、數學態度、數學品質等的有效整合,高考試題內容的綜合性要求學生注重認識事物整體的結構、功能和作用,以及分析、理解事物變化發展的過程,鼓勵學生從整體上分析各種現象的本質和規律,促進學生形成一個更加全面、完整的認知結構,在這一過程中,學生可以體會數學思想方法在分析問題、解決問題中的運用。

圓錐曲線知識眾多,而試卷的容量有限,因此只能通過綜合設計試題,將圓錐曲線的多個知識點銜接起來考查,如將直線與圓錐曲線的位置關系、圓錐曲線的概念、幾何性質相結合考查;或者結合平面向量、平面幾何等學科內容知識考查,要求學生能綜合應用所學知識、原理、方法分析問題和解決問題,從整體上分析各種現象的本質和規律,促進學生形成更加全面、完整的知識網絡結果。

點評本題考查的知識是平面向量中的相等向量、垂直向量,雙曲線的漸進線和離心率,考查的核心素養目標是邏輯推理、直觀想象和數學運算素養,作為填空題的最后一題,本題需要考生有清晰的邏輯思維能力、良好的直觀想象能力,知識的綜合理解能力,試題有較好的選拔功能與良好的區分度,有很好的教學導向作用,引導中學數學教學在提高學生的分析綜合能力、問題轉化能力和邏輯推理素養方面下功夫,凸顯了數學新課標的基本要求。

3突出創新性和選拔性

創新意識是理性思維的高層次表現,數學高考要充分利用學科特點,加強對創新能力的考查,創設新穎情境,考查學生數學閱讀理解能力;強化推理論證,考查理性思維能力,加強創新性的考查,主要途徑有:增強試題的開放性和探究性,加強獨立思考能力考查;通過創設新穎的試題情境,創新試題呈現的方式,考查學生的閱讀理解能力,體現思維的靈活度;提出有一定跨度和挑戰性的問題,引導學生進行深入思考和探究,展現考生分析問題、解決問題的思維過程,考查學生的數學抽象和邏輯推理素養。

點評本題考查拋物線的幾何性質,考查直線與拋物線的綜合應用問題,涉及到平面向量、弦長公式的應用,綜合考查了邏輯推理、數學運算等核心素養,以及數形結合思想、方程思想、轉化與化歸思想。

第(1)問設出直線方程后利用拋物線上點到焦點的距離公式代入化簡即可;第(2)問中,設直線l方程為x=2/3y+t比設斜截式、點斜式計算簡單,利用向量相等得到y1和y2的關系,從而套用弦長公式計算出結果,此題方法多樣,條件的處理,直線的設法影響到計算量大小,符合各層次考生的實際認知水平,使考生們能夠應用所學知識對題干進行深層地挖掘、分析和選擇,能充分體現考生分析和解決問題的思路過程,使考生的思維廣度和深度得到充分展示,有很好的區分度,較好地發揮了選拔功能,同時該題的順序也有變化,連續兩年圓錐曲線解答題出現在第19題(2018年和2019年),不同于18年之前往往都是扮演次壓軸題的角色,試題的排序順序、難度進行了創新,不落俗套。

4復習備考建議

2019年高考數學全國I卷圓錐曲線試題,難度適中,緊扣新課程標準、考試說明,考查內容全面,突出考查考生對基礎知識的掌握程度,同時更重要的是考查考生核心素養的發展水平,以區分和選拔考生,根據2019年的圓錐曲線試題分析,談談如下復習建議,

4.1回歸教材,注重基礎,強化運算求解能力,提升核心素養

2019年全國I卷對圓錐曲線的基礎知識進行了全面考查,如圓錐曲線定義、幾何性質、直線與曲線位置關系等,而且不回避熱點,如離心率問題、弦長問題等,因此要回歸課本復習基礎知識,使學生了解知識的發生、發展和應用過程,夯實學生的基礎知識,使學生掌握解決問題的工具,每年的的高考試題很多都是由課本習題改編而來,源于課本,高于課本,所以在復習備考時要重視教材上的例題和課后習題,例如人教B版選修2-1第74頁鞏固與提高第4題中也是“已知直線與拋物線相交所得弦長,求直線方程”,很明顯應該就是2019年全國I卷第19題的影子。

數學運算是數學六大核心素養之一,圓錐曲線復習過程中,如何更好地落實新課標精神,提高學生的數學運算素養尤其重要,2019年全國I卷第19題要求考生在短時間內選擇恰當的直線方程代入拋物線方程進行準確的計算化簡求值,還是有一定困難的,因為不同的直線方程涉及的計算量不一樣,因此平時要引導學生進行大運算量的練習,有些問題不能只想不練,爭取每周完整計算1~2道圓錐曲線試題,提高學生數學運算素養。

4.2重視圓錐曲線的幾何性質,切實提升數形結合思想和轉化與化歸思想在解決問題中的運用

自從笛卡爾創設解析幾何以來,代數法成為解決解析幾何問題的通性通法,但是解析幾何問題本質是幾何問題,利用幾何中的幾何性質解答往往能避開繁瑣的代數運算,起到出奇制勝,事半功倍的效果,縱觀2019年的高考圓錐曲線試題,都離不開圖形分析,而且需自己畫圖,數形結合處理問題才會游刃有余,因此在平時的教學中,要灌輸學生多畫圖,因為畫圖既可以幫助考生理解題意,又可以幫助考生快速找到解題思路2019年全國I卷第10.16.19題,數形結合是解決它們的強有力的“武器”,特別是第16題,角度關系、長度關系、平面幾何關系等都是從圖形中推理出來的,沒有圖就如“巧婦難為無米之炊”一樣。

4.3研究2017年版新課標,關注核心素養導向下的高考命題的改變

教育部考試中心任子朝先生2018年在文[2]提出了高考命題的三個考查方向:注重科學思維的考查;注重科學探究能力的考查;注重情境化試題的考查,在文[3]提出高考命題創新要:突出學科素養考查;突出必備知識考查;突出基礎性、綜合性、應用性、創新性的考查,圓錐曲線是中學數學的核心內容之一,在核心素養導向下的圓錐曲線命題如何承載著科學思維、探究能力及情境化試題的考查目標值得一線老師思考和研究。

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